Είστε εξοικειωμένοι με τους αριθμούς κατατμήσεων, ακόμη και αν δεν αναγνωρίζετε τον όρο. ακόμη και οι νηπιαγωγοί τα γνωρίζουν. Το διαμέρισμα ενός αριθμού είναι όλοι οι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ακέραιους αριθμούς για να προσθέσετε μέχρι αυτόν τον αριθμό. Ξεκινήστε με 2. Υπάρχει μόνο ένας τρόπος να φτάσετε εκεί: 1 + 1. Ο αριθμός 3 έχει 2 διαμερίσματα: 2 + 1 και 1 + 1 + 1. Τέσσερα έχουν 5 χωρίσματα: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 και 1 + 1 + 1 + 1. Και ούτω καθεξής. Αλλά οι αριθμοί διαμερισμάτων γίνονται δύσκολοι αρκετά γρήγορα. Μέχρι να φτάσετε στα 100, υπάρχουν περισσότερα από 190.000.000 κατατμήσεις. Είμαστε πολύ πέρα από τα δημοτικά μαθηματικά.
Οι μαθηματικοί αναζητούν τους τελευταίους αιώνες για έναν εύκολο τρόπο υπολογισμού των τιμών κατανομής. Τον 18ο αιώνα, ο Leonhard Euler ανέπτυξε μια μέθοδο που δούλεψε για τους πρώτους 200 αριθμούς κατατμήσεων. Οι λύσεις που προτάθηκαν στις αρχές του 20ού αιώνα για τους μεγαλύτερους αριθμούς χωρισμάτων αποδείχθηκαν ανακριβείς ή αδύνατο να χρησιμοποιηθούν. Και η αναζήτηση συνέχισε.
Ο πιο πρόσφατος μαθηματικός για να αντιμετωπίσει το πρόβλημα ήταν ο Ken Ono στο Πανεπιστήμιο Emory, ο οποίος είχε μια στιγμή eureka σε μια βόλτα στα δάση της βόρειας Γεωργίας με τον μετα-doc Zach Kent. "Στάσαμε σε μερικούς τεράστιους βράχους, όπου μπορούσαμε να δούμε έξω από αυτή την κοιλάδα και να ακούσουμε τις πτώσεις, όταν διαπιστώσαμε ότι οι αριθμοί κατατμήσεων είναι fractal", λέει ο Ono. "Και οι δύο ξεκίνησαν να γελούν."
Τα fractals είναι ένα είδος γεωμετρικού σχήματος που μοιάζει απίστευτα πολύπλοκο, αλλά στην πραγματικότητα αποτελείται από επαναλαμβανόμενα μοτίβα. Τα fractals είναι κοινά στη φύση - νιφάδες χιονιού, μπρόκολο, αιμοφόρα αγγεία - και ως μαθηματική έννοια έχουν μεταφερθεί σε χρήση από τα πάντα, από τη σεισμολογία μέχρι τη μουσική.
Ono και η ομάδα του συνειδητοποίησαν ότι αυτά τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα μπορούν επίσης να βρεθούν σε αριθμούς διαμερισμάτων. "Οι ακολουθίες είναι τελικά περιοδικές και επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα", λέει ο Ono. Αυτή η συνειδητοποίηση τους οδήγησε σε μια εξίσωση (όλα τα μαθηματικά οδηγούν σε εξισώσεις, μερικές φορές φαίνεται) που τους επιτρέπει να υπολογίσουν τον αριθμό διαμερισμάτων για οποιονδήποτε αριθμό.
Τα αποτελέσματα των μελετών τους θα δημοσιευθούν σύντομα. μια πιο λεπτομερής ανάλυση είναι διαθέσιμη στη γλώσσα της κακής φυσικής.
