Ο χρόνος μπορεί να είναι πολλά πράγματα, ανάλογα με τον οποίο ρωτάς: χρήματα, βέλος, ψευδαίσθηση ή τέταρτη διάσταση. Ανεξάρτητα από τον ορισμό σας, όμως, οι περισσότεροι άνθρωποι συμφωνούν σήμερα για το πώς να πω το χρόνο, μετρώντας 60 δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό και 24 ώρες την ημέρα. Και ενώ διαφορετικοί πολιτισμοί γιορτάζουν τους δικούς τους μήνες και τις διακοπές τους, το δωδεκάμηνο Γρηγοριανό ημερολόγιο είναι πλέον η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη επιλογή για τη σήμανση μιας δεδομένης ημερομηνίας.
σχετικό περιεχόμενο
- Η μεγάλη συζήτηση για το εάν 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Δεύτερη προσθήκη στο ημερολόγιό σας
Για όσους από εμάς στις Ηνωμένες Πολιτείες, η 13η Δεκεμβρίου είναι ευοίωνη, διότι θα είναι η τελευταία διαδοχική ημερομηνία του 21ου αιώνα: 12/13/14. Η επόμενη τέτοια αριθμητική ευθυγράμμιση δεν θα κυλήσει για άλλα 89 χρόνια. Στην Ευρώπη, αυτό το ορόσημο έχει ήδη περάσει, επειδή οι λαοί προτιμούν να διαμορφώνουν ημερομηνίες που αρχίζουν με την ημέρα. Για τους Ευρωπαίους, η 11η Δεκεμβρίου 2013 (11/12/13) ήταν η τελευταία διαδοχική ημερομηνία του αιώνα.
Αλλά οι αριθμητικές πετάλια δεν χρειάζεται να απελπίζουν. Η καταμέτρηση από το ένα στο 365 είναι απλώς η απλούστερη μορφή ενός μαθηματικού εργαλείου που ονομάζεται αλληλουχία ακέραιων, λέει ο Neil JA Sloane, επισκέπτης επιστήμονας στο Πανεπιστήμιο Rutgers και ιδρυτής της Online Encyclopedia of Integer Sequences ή OEIS. «Οι μέρες μας είναι αριθμημένες», λέει ο Sloane. Λοιπόν, ποιοι άλλοι τύποι ακολουθιών μπορούμε να προσβλέπουμε στον εορτασμό αυτού του αιώνα;
Primes (11/13/17) και Mersenne Primes (07/13/17)
Ένας πρωταρχικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από έναν που δεν μπορεί να χωριστεί ομοιόμορφα από τίποτα άλλο από τον ίδιο και τον ίδιο. Τα Primes συχνά ονομάζονται δομικά στοιχεία της αριθμητικής επειδή είναι σημαντικοί παίκτες στη θεωρία αριθμών - ένα πεδίο που ακούγεται σκοτεινό, αλλά μπορεί να αξίζει κάποια μεγάλα δολάρια και τα διεθνή δικαιώματα καυχιάς εάν μπορείτε να λύσετε μια ιδιαίτερα ενοχλητική εικασία. Συνεπώς, τα φορτία των ακέραιων ακολουθιών εξετάζουν τις παραλλαγές των πρώτων αριθμών. Ίσως οι πιο διάσημοι είναι οι Mersenne primes, οποιοσδήποτε πρωταρχικός αριθμός που είναι ένας λιγότερο από μια δύναμη των δύο. Για παράδειγμα, δύο στην τρίτη δύναμη είναι οκτώ, οκτώ μείον ένα είναι επτά, το οποίο είναι ένα πρωταρχικό, έτσι επτά είναι ένα πρωταρχικό Mersenne.
Μια συσκευή RSA SecurID για κρυπτογράφηση δεδομένων. Ο RSA είναι ένας αλγόριθμος που βασίζεται στην κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Η ικανοποίηση αυτών των συνθηκών σημαίνει ότι οι αριθμοί μεγαλώνουν σε μια βιασύνη και ενώ οι Mersenne είναι πολύ προβλέψιμοι, βοήθησαν τους μαθηματικούς να συνειδητοποιήσουν ότι άλλοι τύποι μεγάλων αρχικών μπορεί να είναι χρήσιμοι για τη δημιουργία των αποκαλούμενων συστημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, λέει ο Sloane . Σε ένα τέτοιο σχήμα (δεν είναι υποτιμητικό σε αυτό το πλαίσιο), δύο πολύ μεγάλες πρώτες ύλες πολλαπλασιάζονται μαζί για να πάρουν ακόμα μεγαλύτερο αριθμό. Τα ενδιαφερόμενα μέρη μπορούν να δημοσιεύσουν αυτόν τον αριθμό - το δημόσιο κλειδί - σε κάποιο μέρος, όπως τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή σε ένα ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Καθένας μπορεί στη συνέχεια να εκτελέσει τον αριθμό μέσω ενός αλγόριθμου κρυπτογράφησης σε έναν υπολογιστή ή μια εξειδικευμένη συσκευή κρυπτογράφησης για να δημιουργήσει ένα μυστικό μήνυμα. Μόνο το άτομο με τα αρχικά δύο αρχικά - το μυστικό κλειδί - μπορεί να το ξεκλειδώσει χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο. "Βασίζεται στο γεγονός ότι είναι πολύ δύσκολο να βρούμε πρωταρχικούς παράγοντες μεγάλου αριθμού", λέει ο Sloane. "Μπορείτε να κάνετε έναν τεράστιο αριθμό ... ας πούμε 2.000 δεκαδικά ψηφία. Θέλετε να σπάσετε αυτόν τον κώδικα;" "Σκληρός, δεν μπορείτε να το κάνετε".
Αριθμοί Fibonacci (08/13/21)
Πάρτε ένα κουκουνάρι και πιθανότατα κρατάτε μια ακολουθία Fibonacci. Αυτό είναι όταν κάθε αριθμός στον κατάλογο είναι το άθροισμα των προηγούμενων δύο - για παράδειγμα 8 και 13 είναι το 21. Η ακολουθία ονομάζεται μετά από έναν Ιταλό μαθηματικό που χρησιμοποίησε το όνομα πένας Fibonacci και το δημοσίευσε στο βιβλίο του 1202 Liber Abaci . Όπως ο Schrödinger χρησιμοποίησε μια γάτα για να εξηγήσει την κβαντική φυσική, ο Fibonacci εξήγησε αυτή την ακολουθία αριθμών χρησιμοποιώντας μια υποθετική πληθυσμιακή αύξηση στα κουνέλια. Στο παράδειγμα του, τα θηλυκά είναι σε θέση να ζευγαρώσουν σε ηλικία ενός μηνός, τα ζευγάρια ζευγαρώματος πάντα γεννούν και τα κουνέλια δεν πεθαίνουν ποτέ. Με αυτόν τον τύπο, ο αριθμός των ζευγών κουνελιών που παράγονται σε ένα χρόνο ακολουθεί την ακολουθία.
Τα τετραγωνικά πλακάκια με μεγέθη που βασίζονται στην ακολουθία Fibonacci μπορούν να διευθετηθούν με τρόπο που να προσφέρει μια στενή προσέγγιση της χρυσής σπείρας, μιας εξιδανικευμένης μαθηματικής μορφής που εμφανίζεται πολύ στη φύση, από κοχύλια έως ηλίανθους:
Διακανονισμός Fibonacci. (Animated gif δημιουργήθηκε από την Victoria Jaggard) Και οι Αμερικανοί ταξιδιώτες θα πρέπει να οπλίζονται με την ακολουθία Fibonacci αν κατευθύνονται σε κάποιο σημείο όπου η απόσταση μετριέται σε χιλιόμετρα, υποδηλώνει ο Sloane. Η τυπική μετατροπή είναι ότι ένα χιλιόμετρο ισούται με 0, 62 μίλια. Αλλά ένα άλλο εύχρηστο τέχνασμα είναι να πάρετε απλά τον επόμενο μικρό αριθμό Fibonacci: Εάν ένα σημάδι λέει ότι είναι 89 χιλιόμετρα στην Κολωνία, πηγαίνετε μόνο ένας αριθμός κάτω στην σειρά για να πάρετε 55 μίλια.
Η ακολουθία Recamán (07/13/20 και 08/25/43)
Δεν η κάθε ακολουθία ακέραιων αριθμών μεγαλώνει με έναν προφανή τρόπο. Για παράδειγμα, οι αριθμοί στην ακολουθία του Recamán ανεβαίνουν και πάλι με φαινομενικά τυχαίο τρόπο. Η γνώση του κανόνα ίσως να μην απλοποιήσει ακριβώς τα πράγματα. Οι μαθηματικές συνθήκες για τη λήψη των αριθμών σε αυτή την ακολουθία είναι:
Για έναν αριθμό μεγαλύτερο από το μηδέν, ένα (n) = a (n-1) - n αν το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός που δεν είναι ήδη στην ακολουθία. Διαφορετικά, ένα (n) = a (n-1) + n
Ίσως ο πιο ξεκάθαρος τρόπος να αισθάνεται κανείς το μοτίβο στην ακολουθία του Recamán είναι να τον ακούσει, λέει ο Sloane. Τα μαθηματικά και η μουσική έχουν μια εξαιρετικά στενή σχέση και μετατρέποντας την ακολουθία του Recamán σε σημειώσεις δημιουργεί ένα άλμπουμ soundtrack που μπορεί να είναι ευθεία από τη στυλό ενός συνθέτη:
Για να απεικονίσει αυτή τη σχέση, ο Sloane και ο συνάδελφός του David Applegate δημιούργησαν απλά αρχεία μουσικής για διάφορες ακολουθίες και βρήκαν τις ακολουθίες πίσω από μερικά διάσημα μουσικά αποτελέσματα, όπως το "Fur Elise" του Beethoven. "Η μουσική είναι πολύ διαδοχική", λέει ο Sloane. «Όταν ακούω τον Bach, νομίζω ότι θα αγαπούσε το OEIS, θα συνέβαλε σε πολλές ακολουθίες».
Ακολουθία εμφάνισης και λέξης (01/11/21)
Στη συνέχεια, υπάρχουν οι ακέραιες ακολουθίες που είναι περισσότερο σαν αινίγματα από τα καθαρά μαθηματικά. Εδώ είναι οι πρώτοι πέντε όροι - μπορείτε να εντοπίσετε το μοτίβο;
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: Το κόλπο είναι να λέτε κυριολεκτικά αυτό που βλέπετε και να γράφετε αυτό κάτω. Αφού γράψετε "1", βλέπετε ένα "1" ή 11. Στη συνέχεια, βλέπετε δύο "1s" ή 21. Αυτό σας δίνει ένα "2" και ένα "1", ή 1211. Και ούτω καθεξής. «Σχεδόν κανείς δεν μαντέψει αυτή την ακολουθία», αναρωτιέται ο Sloane.
Ο μαθηματικός John Conway, που σήμερα βρίσκεται στο Princeton, έπαιζε γύρω του με την ακολουθία ενώ στο Πανεπιστήμιο του Cambridge όταν διαπίστωσε μια διασκεδαστική σύμπτωση: καθώς οι αριθμοί μεγαλώνουν, μπορούν να χωριστούν σε 92 θεμελιώδη κομμάτια, όπως ακριβώς μπορεί να χωρίσει η ύλη τα 92 κλασικά στοιχεία στον περιοδικό πίνακα, από το υδρογόνο μέχρι το ουράνιο. "Αυτό πήρε ακριβώς τη φαντασία μου, δεν υπάρχει καμία απολύτως σύνδεση", λέει ο Conway σε συνέντευξή του. Η αποκάλυψη δεν προσφέρει καμία χρήσιμη μαθηματική γνώση, αλλά έδωσε τη ζωοτροφή Conway για ένα περίεργο έγγραφο του 1987 με τίτλο "Η περίεργη και θαυμαστή χημεία της ακουστικής αποσύνθεσης".
