Έτσι, εκεί ζείτε τη ζωή σας, είστε ικανοποιημένοι με το πώς λειτουργεί ο κόσμος: είναι πάνω, κάτω είναι κάτω, ο ήλιος ανατέλλει στα ανατολικά και δύει στα δυτικά. Στη συνέχεια, από το πουθενά, μια ομάδα μαθηματικοί προσπαθούν να σας πω ότι το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων, δηλαδή 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... και ούτω καθεξής προς το άπειρο είναι ίσο με .. -1/12.
σχετικό περιεχόμενο
- Μετά τις 12/14/14, Ποιες είναι οι επόμενες ημερομηνίες διασκέδασης για λάτρεις του Math;
Λοιπόν, αυτό είναι σαφώς γελοίο, σωστά; Πώς μπορούν οι όλο και μεγαλύτεροι αριθμοί, όταν προστεθούν μαζί, να κάνουν έναν μικρό αριθμό; Πώς μπορούν ολόκληροι αριθμοί να κάνουν ένα κλάσμα; Πώς μπορούν οι θετικοί αριθμοί να είναι αρνητικοί;
Έτσι, βλέπετε το υπόλοιπο βίντεο (παραπάνω), που έγινε από το Numberphile, ένα μάτσο μαθηματικών με ένα δημοφιλές (και γενικά αξιόπιστο) κανάλι YouTube για τα μαθηματικά. (Παρακολουθήστε, αξίζει τον κόπο, περιμένουμε.) Η απόδειξη τους φαίνεται σκληρή. Μια δέσμη πραγματικά έξυπνων ανθρώπων, από τον αστρονόμο Phil Plait στους ανθρώπους της Physics Central, διπλασιάστηκε στην αξίωση. "Αποδεικνύεται ότι τα συμπεράσματα που συνθέτουν σε αυτό το βίντεο είναι κυριολεκτικά σωστά. Μπορείτε να προσθέσετε μια άπειρη σειρά θετικών αριθμών και θα προσθέσουν ένα αρνητικό κλάσμα", δήλωσε ο Plait.
Έτσι, έτσι; Το μάθημα δεν έχει νόημα, και ο κόσμος είναι παράξενος.
Αλλά αυτό δεν είναι το τέλος της ιστορίας.
Ένα δεύτερο σύνολο μαθηματικά κεκλιμένων ανθρώπων, συμπεριλαμβανομένου του επιστημονικού αμερικανικού blogger Evelyn Lamb και του φυσικού Greg Gbur, έφτασε στο διαδίκτυο για να δείξει ότι ενώ το άθροισμα όλων των θετικών αριθμών μπορεί να είναι ίσο με το 1/12 (αποτέλεσμα εξηγεί, χρησιμοποιείται όλη την ώρα για την επίλυση με ακρίβεια προβλημάτων φυσικής), αυτή η απάντηση που λυγίζει το μυαλό λειτουργεί πραγματικά μόνο αν επαναπροσδιορίσετε εντελώς μερικές βασικές έννοιες των μαθηματικών.
Ο Phil Plait και το πλήρωμα της Φυσικής Κεντρικής τελικά ήρθαν γύρω, και ήταν η συνέχεια από τη Φυσική Κεντρική που μας βοήθησε περισσότερο να πάρουμε το μυαλό μας γύρω από αυτό το quandary.
Σύμφωνα με τη Φυσική Κεντρική, 1 + 2 + 3 + 4 + ... μόνο ισούται με -1/12 επειδή οι μαθηματικοί επαναπροσδιορίστηκαν το ίση σημάδι. Σε αυτό το στυλ των μαθηματικών, που ονομάζεται αναλυτική συνέχιση, "=" σταμάτησε να σημαίνει "είναι ίσο με" και ξεκίνησε το νόημα "συνδέεται με." Tricky μαθηματικοί.
Αυτό το μαθηματικό κόλπο πηγαίνει πολύ πίσω, λέει η Φυσική Κεντρική. Είναι στο έργο της πρωτοποριακής ινδικής μαθηματικός Srinivasa Ramanujan, για παράδειγμα:
Ο Ramanujan φταίει επίσης λίγο. Μετά από όλα, πώς πρέπει να καταλάβουμε τι προσπαθεί να πει εδώ;
«Του είπα ότι το άθροισμα ενός άπειρου αριθμού όρων της σειράς: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = -1/12 κάτω από τη θεωρία μου. Αν σας το πω αυτό θα μου επισημάνετε αμέσως το άσυλο άσυλο ως στόχο μου. "
-ΜΙΚΡΟ. Ramanujan σε επιστολή προς τον GH Hardy
Πρέπει να συνειδητοποιήσουμε ότι "κάτω από τη θεωρία μου" σημαίνει ότι "=" δεν σημαίνει ίση;
Δεν βρήκα την αρχική του δουλειά, αλλά αρκετοί άνθρωποι έχουν αναπαράγει έναν υπολογισμό από την Euler που χρησιμοποιεί ένα ίσο σημείο με τον ίδιο τρόπο. Εάν οι δύο πλευρές δεν είναι ίσες τότε, όπως θυμάμαι από το δεύτερο μάθημα, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα ίχνος.
Έτσι, κάνει 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12; Ναι, αλλά μόνο αν, για εσάς, ένα ισότιμο σημάδι σημαίνει κάτι διαφορετικό από το "ισούται με".
Τώρα, αυτό δεν είναι να πούμε ότι η ομάδα Numberphile ήταν ακριβώς ευθεία επάνω με τα κεφάλια μας. Η τιμή -1/12 μπορεί να αποδειχθεί με διάφορους τρόπους και το αποτέλεσμα είναι σίγουρα χρήσιμο. Αλλά 1 + 2 + 3 + 4 + ... σίγουρα δεν "ίσο" -1 / 12 με οποιοδήποτε τρόπο που ένα άτομο θα το σκέφτηκε κανονικά.
Ότι η ομάδα Numberphile έκανε ένα τέτοιο άλμα χωρίς να το εξηγήσει στους ανθρώπους, λέει ο φυσικός Greg Gbur, είναι κάτι σαν ντροπή:
Το βίντεο το κάνει να φαίνεται τόσο απλό και ασυμβίβαστο, σχεδόν προφανές. Αλλά υπάρχουν μερικές μεγάλες μαθηματικές υποθέσεις κρυμμένες στο επιχείρημά τους που, κατά τη γνώμη μου, το καθιστούν πολύ παραπλανητικό. Για να το θέσουμε με άλλο τρόπο: σε μια περιορισμένη, εξειδικευμένη μαθηματική έννοια, μπορεί κανείς να αναθέσει την τιμή -1/12 στο αυξανόμενο θετικό άθροισμα. Αλλά με τη συνήθη έννοια της προσθήκης που οι περισσότεροι άνθρωποι θα χρησιμοποιήσουν διαισθητικά, το αποτέλεσμα είναι ανόητο.
Για μένα, αυτό είναι μια σημαντική διάκριση: μια καταθλιπτικά μεγάλη μερίδα του πληθυσμού υποθέτει αυτόματα ότι τα μαθηματικά είναι κάποια μη εννοιολογική, παράξενη μαγεία που μόνο το υπερ-έξυπνο μπορεί να καταλάβει. Η εμφάνιση ενός τέτοιου τρελού αποτελέσματος χωρίς προσόντα ενισχύει μόνο αυτή την άποψη και, κατά τη γνώμη μου, υπονομεύει τα μαθηματικά.
Δεν προσπαθήσαμε ακόμη να αντιμετωπίσουμε τις μακροχρόνιες αποδείξεις που εμπλέκονται στη διαλογή αυτής της συζήτησης εδώ, αλλά αν θέλετε περισσότερα, ελέγξτε έξω:
Διόρθωση: Έχει 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12; Με τίποτα! Από τη Φυσική Κεντρική
Άπειρη σειρά: δεν είναι τόσο περίεργη, όπως κάποιοι θα έλεγαν ο Greg Gbur
Παρακολούθηση: Η Άπειρη Σειρά και το Αποτέλεσμα Ψυχής από τον Phil Plait
Μήπως 1 + 2 + 3 ... Πραγματικά ίση -1/12; από την Evelyn Lamb
