Η ιστορία είναι γνωστή στην κοινότητα των μαθηματικών και αναφέρεται συχνά στην ποπ κουλτούρα: όταν πέθανε ο μαθηματικός Pierre de Fermat, άφησε πίσω του μια θεωρητική εξίσωση μαθηματικών και μια εντυπωσιακή νότα στα περιθώρια ενός βιβλίου. "Έχω μια πραγματικά θαυμάσια επίδειξη αυτής της πρότασης, η οποία το περιθώριο είναι πολύ στενό για να περιλάβει", έγραψε.
σχετικό περιεχόμενο
- Είναι ένας αριθμός A; Σύμφωνα με το "Mathematicks Made Easie, " Ναι
- Θυμίζοντας την λαμπρή Maryam Mirzakhani, τη μόνη γυναίκα που κέρδισε ένα μετάλλιο πεδίων
- Origami: Ένα μίγμα γλυπτικής και μαθηματικών
Δεν ήταν το μόνο αδιανόητο θεώρημα ότι ο Fermat, που γεννήθηκε την ίδια ημέρα το 1601, άφησε να κλωτσήσει, αλλά με την πάροδο του χρόνου έγινε ο πιο διάσημος. Ήταν αρκετά γνωστό ότι ένα 10χρονο αγόρι που ονομάζεται Andrew Wiles θα το διάβαζε σε βιβλιοθήκη στις αρχές της δεκαετίας του '60. "Ήξερα από εκείνη τη στιγμή ότι ποτέ δεν θα το αφήσω να φύγει", είπε σε PBS πολλά χρόνια αργότερα. "Έπρεπε να το λύσω".
Σε καθαρά μαθηματικά, δεν είναι ασυνήθιστο να φτιάξουμε ένα θεώρημα χωρίς γνωστές αποδείξεις. Στην πραγματικότητα, αυτό συμβαίνει συχνά. Είναι λίγο σαν την άκαρπη αναζήτηση για το Βορειοδυτικό πέρασμα: οι εξερευνητές ήξεραν πού ήταν ο Ειρηνικός, αλλά κανένας από τους δεν προσπαθεί να την φτάσει με ένα εσωτερικό πέρασμα που εξελίχθηκε. Ωστόσο, κάθε προσπάθεια συνέβαλε στη χαρτογράφηση ενός νέου τμήματος της ηπείρου.
Ο Fermat ήταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα επιρρεπή σε περίεργα άλματα. "Μετά το θάνατο του Fermat, οι μαθηματικοί βρήκαν πολλές παρόμοιες σημειώσεις", γράφει ο Simon Singh για το The Telegraph . «Μπορώ να το διαθέσω αυτό, αλλά πρέπει να ταΐσω τη γάτα» είναι ένα αξιοσημείωτο. Όμως, κατά τη διάρκεια των αιώνων, όλα αυτά τα θεωρήματα αποδείχθηκαν, αφήνοντας μόνο αυτό και ένα ιστορικό τριάντα χρόνων από αποτυχημένες προσπάθειες. Γράφοντας για τους New York Times το 1996, ο Richard Bernstein εξήγησε:
Όλοι γνώριζαν ότι είναι δυνατό να σπάσει έναν τετραγωνικό αριθμό σε δύο τετραγωνικά στοιχεία, όπως σε 5 τετραγωνικά ίσα με 3 τετραγωνικά και 4 τετράγωνα (ή, 25 = 9 + 16). Αυτό που είδε ο Fermat ήταν ότι ήταν αδύνατο να το κάνουμε αυτό με οποιοδήποτε αριθμό να ανυψωθεί σε μεγαλύτερη ισχύ από το 2. Με διαφορετικό τρόπο, ο τύπος x n + y n = z n δεν έχει λύση πλήρους αριθμού όταν το n είναι μεγαλύτερο από 2.
Θα μπορούσε να φαίνεται απλό, αλλά η παραγωγή αξιόπιστης απόδειξης αποδείχθηκε ότι είναι οτιδήποτε άλλο. "Δεδομένου ότι υπάρχουν άπειρα πολλοί αριθμοί για να ελεγχθεί ήταν αρκετά ο ισχυρισμός, αλλά ο Fermat ήταν απολύτως βέβαιος ότι κανένας αριθμός δεν προσαρμόζει την εξίσωση επειδή είχε ένα λογικό υδατοστεγές επιχείρημα", γράφει ο Singh. Ό, τι κι αν ήταν, δεν θα γνωρίσουμε ποτέ, καθώς ποτέ δεν το έγραψε.
Αυτό είναι όπου ο Wiles μπαίνει στο χάρισμα της εξίσωσης. Παρεκκλισμένη από το μυστήριο των τριων ετών, προσπάθησε αρχικά να το λύσει ως έφηβος. "Υπολόγισα ότι δεν θα ήξερε πολύ περισσότερα μαθηματικά από ό, τι ήξερα ως έφηβος", δήλωσε ο Wiles στο PBS.
Δεν κατάφερε να πετύχει. Στη συνέχεια, όταν ήταν φοιτητής, συνειδητοποίησε ότι απέχει πολύ από τον πρώτο που προσπαθεί να αναπαράγει το υδατοστεγές επιχείρημα του Fermat. «Σπούδασα αυτές τις μεθόδους», είπε. "Αλλά ακόμα δεν πήγαινα παντού. Στη συνέχεια, όταν έγινα ερευνητής, αποφάσισα να θέσω το πρόβλημα στην άκρη. "
Δεν ξεχάσει την πρώτη του αγάπη, αλλά "συνειδητοποίησε ότι οι μόνες τεχνικές που είχαμε να αντιμετωπίσουμε ήταν γύρω για 130 χρόνια. Δεν φαινόταν ότι αυτές οι τεχνικές έφταναν πραγματικά στη ρίζα του προβλήματος ». Και σε αυτό το σημείο, το τελευταίο θεώρημα του Fermat δεν ήταν τίποτα νέο και το ενδιαφέρον του για αυτό ήταν λίγο εκκεντρικό.
Χρειάστηκε μια μαθηματική πρόοδο του 1980 για να φέρει το πρόβλημα στον εικοστό αιώνα. Ένας άλλος μαθηματικός αποδείκνυε ότι υπήρχε μια σχέση ανάμεσα σε κάτι γνωστό ως εικασία Taniyama-Shimura και τελευταίο θεώρημα του Fermat. "Ήμουν ηλεκτρισμένος, " είπε ο Wiles. Είδε ότι αυτό σήμαινε αν θα μπορούσε να αποδείξει την εικασία, θα μπορούσε να αποδείξει Fermat, ενώ δουλεύοντας επίσης σε ένα νέο πρόβλημα.
Δούλεψε για το πρόβλημα μυστικά για επτά χρόνια - τότε σκέφτηκε ότι βρήκε μια αξιόπιστη απόδειξη. Όταν το ανήγγειλε στον κόσμο των μαθηματικών το 1994 ήταν σαν να λέει ότι είχε ανακαλύψει το βορειοδυτικό πέρασμα. (Υπήρξε λάθος στην απόδειξη του, η οποία τελικά κατάφερε να επιδιορθωθεί με τη βοήθεια ενός άλλου μαθηματικού.) Σήμερα, γίνεται δεκτό ότι το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat έχει αποδειχθεί. Πέρυσι, ο Wiles απονεμήθηκε το βραβείο Abel (μερικές φορές αναφέρεται ως Nobel για τα μαθηματικά) για το έργο του.
Αλλά το ζήτημα του πώς ο Fermat αποδείχθηκε - ή νομίζαμε ότι αποδείχθηκε - το θεώρημά του παραμένει αναπάντητο, και πιθανότατα πάντα. Η απόδειξη του Wiles έχει μήκος 150 σελίδες και, όπως είπε στο PBS, "δεν θα μπορούσε να γίνει τον 19ο αιώνα, πόσο μάλλον τον 17ο αιώνα. Οι τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή την απόδειξη δεν ήταν σχεδόν στο χρόνο Fermat. Ο Wiles, όπως και το μεγαλύτερο μέρος της μαθηματικής κοινότητας, πιστεύει ότι ο Fermat ήταν λάθος. Αλλά ίσως, ίσως μόνο, υπάρχει μια "πραγματικά θαυμάσια" απόδειξη εκεί που είναι πολύ μικρότερη από 150 σελίδες. Δεν θα μάθουμε ποτέ.
