Μια νέα ανάλυση ενός μακράς μελέτης Βαβυλωνιανού δισκίου υποδηλώνει ότι η τριγωνομετρία, το θέμα που πολλοί από εμάς αγωνίστηκαν στο γυμνάσιο, μπορεί στην πραγματικότητα να είναι πολύ μεγαλύτερο από ό, τι είχε σκεφτεί προηγουμένως.
Το μικρό δισκίο αργίλου, το οποίο χρονολογείται από το έτος 1800 π.Χ., ονομάζεται Plimpton 322 μετά τον George Arthur Plimpton, εκδότη της Νέας Υόρκης που τον αγόρασε το 1920. Δόθηκε το δισκίο με τις σπασμένες σειρές αριθμών του στο Πανεπιστήμιο της Κολούμπια το 1936 - όπου παραμένει σήμερα, γράφουν για τη συζήτηση οι ερευνητές της νέας μελέτης Daniel Mansfield και Norman Wildberger.
Τις δεκαετίες από την ανακάλυψή του, οι ερευνητές έχουν συζητήσει για το νόημα αυτών των αριθμών, αναφέρει ο Carl Engelking για το περιοδικό Discover . Στο βιβλίο του του 1945, ο μαθηματικός και ο ιστορικός Otto Neugebauer πρότεινε για πρώτη φορά ότι το Plimpton 322 αντιπροσωπεύει μια ματιά στην πρώιμη τριγωνομετρία, ένα πεδίο μαθηματικών σχετικά με τη σχέση των πλευρών και τις γωνίες στα τρίγωνα. Οι αριθμοί στην ταμπλέτα αντιπροσωπεύουν τα τριπλάσια του Pythagorean στο μυαλό του Neugebauer, τα οποία είναι σύνολα τριών αριθμών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του θεώρημα Pythagorean (a 2 + b 2 = c 2 ), γράφει ο Engelking.
Οι μεταγενέστεροι ερευνητές, όπως ο μαθηματικός ιστορικός Eleanor Robson, έριξαν κρύο νερό σε αυτή την ιδέα, υποστηρίζοντας ότι το Plimpton 322 ήταν απλώς ένα διδακτικό βοήθημα. Ο Robson ισχυρίστηκε ότι οι επιλεγμένοι αριθμοί δεν φαίνεται να ευθυγραμμίζονται με πρωτοποριακή έρευνα.
Οι ιστορικοί της επιστήμης έχουν από καιρό θεωρήσει ότι ο δημιουργός της τριγωνομετρίας είναι ο Έλληνας αστρονόμος Ιππάρχος και οι σύγχρονοι του. Πιστεύεται ότι αναπτύσσουν το σύστημα γύρω στο δεύτερο αιώνα CE για να υπολογίσουν με ακρίβεια την κίνηση των ζωδιακών σημείων στον ουρανό.
Αλλά στη νέα μελέτη, που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Historia Mathematica, ο Mansfield και ο Wildberger προσδίδουν κάποια πίστη στη σκέψη του Neugebauer, αναφέρει ο Ron Cowen για το περιοδικό Science . Το κλειδί είναι να αποκτήσετε μια νέα γωνία στους αριθμούς του tablet.
Αντί της παραδοσιακής μεθόδου τριγωνομετρίας που βασίζεται στις γωνίες των τριγώνων, οι αναφορές του Cowen, ο Plimpton 322 χρησιμοποιεί στην πραγματικότητα τους υπολογισμούς που βασίζονται στις αναλογίες των πλευρών των ορθών τριγώνων παρά στις σχέσεις που βασίζονται στις γωνίες τους. Και αντί του συστήματος βάσης-10 των αριθμών που χρησιμοποιείται σήμερα, η μελέτη δείχνει ότι το βαβυλωνιακό δισκίο χρησιμοποιεί ένα σύστημα βάσης-60 (παρόμοιο με το πώς μετράμε τον χρόνο).
Χρησιμοποιώντας αυτό το δισκίο και το σύστημα αριθμών του, οι Βαβυλώνιοι μπορούσαν να υπολογίσουν ακριβείς αριθμούς σε ολόκληρο τον αριθμό με μεγαλύτερη ακρίβεια από ότι μπορούσαμε σήμερα με την παραδοσιακή τριγωνομετρία, υποστηρίζουν οι Mansfield και Wildberger. Η γραφή:
"Αν το διαιρέσετε μία ώρα με τρία, τότε θα πάρετε ακριβώς 20 λεπτά, αλλά αν διαιρέσετε ένα δολάριο κατά τρεις, τότε θα έχετε 33 σεντς, με 1 cent αριστερά. η διαφορά είναι η σύμβαση για την επεξεργασία ωρών και δολαρίων σε διαφορετικά συστήματα αριθμών: ο χρόνος είναι σεζόν και τα δολάρια είναι δεκαδικά. "
«Ανοίγει νέες δυνατότητες όχι μόνο για τη σύγχρονη έρευνα των μαθηματικών, αλλά και για την εκπαίδευση των μαθηματικών», λέει ο Wildberger σε μια δήλωση. "Με το Plimpton 322 βλέπουμε μια απλούστερη, ακριβέστερη τριγωνομετρία που έχει σαφή πλεονεκτήματα έναντι των δικών μας".
Το tablet θα μπορούσε να έχει πρακτική χρήση στην τοπογραφία ή την κατασκευή, γράφει η Sarah Gibbens για την National Geographic, επιτρέποντας στους κατασκευαστές να πάρουν τα ύψη και τα μήκη των κτιρίων και να υπολογίσουν την κλίση μιας στέγης.
Άλλοι μαθηματικοί προτρέπουν την προσοχή στην πιο πρόσφατη ερμηνεία Plimpton 322, γράφει ο Cowen στο Science . Ο εμπειρογνώμονας των Βαβυλωνιακών μαθηματικών, Jöran Friberg, είναι σκεπτικός ότι η κουλτούρα είχε οποιαδήποτε γνώση αναλογιών που προωθήθηκαν αρκετά για να δημιουργήσουν αυτή τη μορφή μαθηματικών, ενώ η μαθηματική ιστορικός Christine Proust αναφέρει ότι δεν υπάρχουν αποδείξεις σε άλλα σωζόμενα κείμενα ότι τέτοια δισκία θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν με τον τρόπο λένε οι συγγραφείς.
Εν τω μεταξύ, ο μαθηματικός Donald Allen λέει στον Gibbens ότι είναι δύσκολο να γνωρίζουμε αν η θεωρία του Mansfield και Wildberger είναι σωστή επειδή έπρεπε να αναδημιουργήσει ένα σπασμένο τμήμα του tablet, κάνοντας οποιοδήποτε συμπέρασμα "εικασία".
Ωστόσο, οι Αυστραλοί μαθηματικοί ελπίζουν να δουν περισσότερη έρευνα για τις γνώσεις που μπορούν να έχουν οι Βαβυλώνιοι για τους σύγχρονους ανθρώπους, καθώς γράφουν για την Η Συζήτηση .
"Αρχίζουμε μόνο να κατανοούμε αυτόν τον αρχαίο πολιτισμό, ο οποίος είναι πιθανό να κρατήσει πολλά ακόμα μυστικά που περιμένουν να ανακαλυφθούν".
