Σε τέχνες ή λογοτεχνία, ίσως η ομορφιά μπορεί να έχει χάσει το νόμισμά της τα τελευταία χρόνια ως πρότυπο κρίσης ή κριτήριο για την αριστεία, θεωρούμενο ως υπερβολικά υποκειμενικό ή πολιτισμικά διαμεσολαβημένο. Για τους μαθηματικούς, ωστόσο, η ομορφιά ως αιώνια αλήθεια δεν έχει βγει ποτέ από τη μόδα. "Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία: δεν υπάρχει μόνιμη θέση σε αυτόν τον κόσμο για άσχημα μαθηματικά", έγραψε ο βρετανικός θεωρητικός αριθμός Godfrey Hardy το 1941.
Για να πάρετε μια γεύση της μαθηματικής ομορφιάς, αρχίστε με την κατεύθυνση της αγαπημένης σας παμπ και παραγγείλετε μια παγωμένη κούπα μπύρας. Τοποθετήστε το σε μια θέση χαρτιού τρεις φορές, σχηματίζοντας τρεις δακτυλίους συμπύκνωσης, κάνοντας βέβαιο ότι θα το πράξουν με τέτοιο τρόπο ώστε και οι τρεις δακτύλιοι να τέμνονται σε ένα σημείο. Τώρα ρωτήστε τους συντρόφους σας: Πόσο μεγάλη κούπα θα έπρεπε να καλύψει τα άλλα τρία σημεία τομής; Κάποιος σχεδόν πάντα υποθέτει ότι μόνο μια γιγαντιαία κούπα θα εξυπηρετούσε το σκοπό αυτό. Η απάντηση έκπληξη: η ίδια κούπα! Είναι μια απόλυτα ξεκάθαρη λύση. (Βλέπε το σχήμα αριστερά για δύο εξίσου έγκυρες λύσεις · σε κάθε περίπτωση, οι συμπαγείς κύκλοι είναι οι πρώτοι τρεις δακτύλιοι · ο διακεκομμένος κύκλος είναι ο τέταρτος δακτύλιος που αντιπροσωπεύει την κούπα που καλύπτει τα άλλα τρία σημεία τομής).
Αυτό το θεώρημα δημοσιεύθηκε από τον Ρότζερ Α. Τζόνσον το 1916. Το θεώρημα του κύκλου Johnson επιδεικνύει δύο από τις βασικές απαιτήσεις για μαθηματική ομορφιά. Πρώτον, είναι εκπληκτικό. Δεν περιμένετε τον κύκλο ίδιου μεγέθους για να εμφανιστεί ξανά στη λύση. Δεύτερον, είναι απλό. Οι μαθηματικές έννοιες που ενέχονται, οι κύκλοι και οι ακτίνες, είναι βασικές που έχουν αντέξει τη δοκιμασία του χρόνου. Ωστόσο, το θεώρημα Johnson εμφανίζεται σύντομα στο τμήμα ομορφιάς με έναν ιδιαίτερο σεβασμό. Τα καλύτερα θεωρήματα είναι επίσης βαθιά, που περιέχουν πολλά στρώματα νόημα, και αποκαλύπτουν περισσότερα καθώς μαθαίνετε περισσότερα γι 'αυτά.
Ποια μαθηματικά δεδομένα συμβαδίζουν με αυτό το υψηλό επίπεδο ομορφιάς; Ο Γερμανός μαθηματικός Stefan Friedl τάχθηκε υπέρ του Θεωρήματος γεωμετρίας του Grigory Perelman, για το οποίο η απόδειξη εκδόθηκε μόλις το 2003. Το θεώρημα, που δημιούργησε μια αίσθηση στον κόσμο των μαθηματικών, προωθεί ένα βασικό βήμα στην ταξινόμηση των τρισδιάστατων τοπολογικών χώρων. (Μπορείτε να σκεφτείτε αυτούς τους χώρους ως πιθανά εναλλασσόμενα σύμπαντα.) "Το θεώρημα γεωμετρίας, " Friedl avers ", είναι ένα αντικείμενο εκπληκτικής ομορφιάς."
Βράζεται στους πιο απλούς όρους, δηλώνει ότι τα περισσότερα σύμπαντα έχουν μια φυσική γεωμετρική δομή διαφορετική από αυτή που μαθαίνουμε στο γυμνάσιο. Αυτά τα εναλλασσόμενα σύμπαντα δεν είναι Ευκλείδια ή επίπεδα. Το ερώτημα έχει να κάνει με την καμπυλότητα του ίδιου του χώρου. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να εξηγηθεί τι σημαίνει αυτό. το πιο ακριβές είναι μαθηματικά να πούμε ότι τα εναλλασσόμενα σύμπαντα είναι "υπερβολικά" ή "αρνητικά καμπυλωμένα" και όχι επίπεδα.
Οι μαθηματικοί αρχίζουν μόνο να αντιμετωπίζουν τις συνέπειες. Τα αστροφυσικά δεδομένα δείχνουν ότι το δικό μας σύμπαν είναι επίπεδο. Ωστόσο, σε αυτά τα εναλλακτικά σύμπαντα, η επίπεδη φύση δεν είναι η φυσική κατάσταση. Σύμφωνα με το θεώρημα του Perelman, το φαινομενικά επίπεδο σύμπαν μας αποτελεί μια εκπληκτική εξαίρεση.
Ένας άλλος λόγος που το θεώρημα που προσελκύει τη διεθνή δημοσιότητα έχει να κάνει με τον ίδιο τον μαθηματικό. Το 2010, ο αποκλειστικός ρώσος πέτυχε ένα βραβείο εκατομμυρίων δολαρίων για την ανακάλυψή του από το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay στο Cambridge της Μασαχουσέτης. Προφανώς, για τον Perelman, η μαθηματική ομορφιά δεν ήταν κάτι που θα μπορούσε να αγοραστεί και να πληρωθεί. Η αλλαγή της κατανόησης του σύμπαντος ήταν αρκετή.
