Για τον μαθηματικό και τον «μαθηματικό» Αρθουρ Μπενιαμίν, ο καλύτερος τρόπος να απεικονιστεί η βασική ιδέα της άλγεβρας είναι με ένα μικρό μαγικό τέχνασμα: «Σκεφτείτε έναν αριθμό μεταξύ ενός και δέκα. Τώρα, διπλασιάστε το, προσθέστε δέκα. Αφαιρέστε τον αριθμό με τον οποίο ξεκινήσατε αρχικά. "
σχετικό περιεχόμενο
- Οι μαθηματικοί του Μιζούρι ανακαλύπτουν τον νέο πρωτεύοντα αριθμό
"Είναι ο αριθμός που φτάσατε στα 5;"
Στη συνέχεια, εξηγεί γιατί το κόλπο λειτουργεί: "Ας καλέσουμε τον αριθμό που ξεκινήσατε με n - και αμέσως, έχουμε επιτύχει τον κύριο στόχο της άλγεβρας, που είναι η έννοια της αφαίρεσης, χρησιμοποιώντας μια επιστολή για να αντιπροσωπεύσει μια αξία που δεν κάνουμε Πρώτον, διπλασιάσατε τον αριθμό, οπότε είχατε 2 n . Στη συνέχεια, προσθέσατε 10, έτσι είχατε 2 n + 10. Μετά από αυτό, διαιρέσατε τον αριθμό με 2. Όταν διαιρείτε 2 n + 10, εσείς get n + 5. Τέλος, όταν αφαιρείτε n- δεν έχει σημασία τι αριθμός είναι - έχετε μείνει με 5. "
Αυτό είναι μόνο ένα παράδειγμα του πώς ο Benjamin, ο οποίος είναι γνωστός για τις μαγικές του εμφανίσεις στις οποίες εκτελεί νοητικούς υπολογισμούς σε ταχύτητες αστραπής, αποδεικνύει τις διασκεδαστικές και συναρπαστικές πτυχές των μαθηματικών στο τελευταίο βιβλίο του, The Magic of Math: Η επίλυση για το x και το Figuring Out Γιατί .
"Πολλοί μαθηματικοί λένε ότι το μάθημα υπάρχει χωρίς ανθρώπους, αλλά ο Arthur αποτελεί την κοινωνική πίεση των μαθηματικών, που περιλαμβάνει την ανταλλαγή ιδεών με τους ανθρώπους και τη μετατροπή των νέων, την εμπλοκή τους με τα μαθηματικά υπενθυμίζοντας ότι είναι ένα δροσερό θέμα", λέει ο Paul Zeitz, Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου του Σαν Φρανσίσκο. "Ακόμη και όταν δίνει μαθήματα μαθηματικών χωρίς μαγεία, είναι εκπληκτικό να αιχμαλωτίζει ένα ακροατήριο. Κάνει περισσότερα για τα μαθηματικά από ό, τι οι περισσότεροι άνθρωποι σε ολόκληρη τη σταδιοδρομία τους."
Η Μαγεία του Μαθηματικού: Η επίλυση για το x και η Επεξεργασία Γιατί
"Η Μαγεία του Μαθηματικού" είναι το βιβλίο μαθηματικών που επιθυμείτε να είχατε στο σχολείο. Ο Arthur Benjamin σας δίνει τη δυνατότητα να δείτε την ομορφιά και την απλότητα των τύπων που κάποτε άφησαν το κεφάλι σας να γυρίζει.
ΑγοράΟ Benjamin, καθηγητής των μαθηματικών στο Harvey Mudd College, έγινε τυχαίος μαθηματικός, ξεκινώντας τη δεκαετία του '70. Μεγαλώνοντας, ήταν ένας άπληστος οπαδός του παραγωγικού λαϊκού συγγραφέα μαθηματικών Martin Gardner, που διαβάζοντας βιβλία όπως το Μαθηματικό Καρναβάλι και συμπληρώνοντας το παζλ Gardner στο Scientific American . Άρχισε να κάνει μαγικές παραστάσεις για παιδιά ενώ βρισκόταν στο γυμνάσιο, το οποίο στη συνέχεια μεγάλωσε σε παραστάσεις για ενήλικες, που χαρακτηρίζονταν από ικανότητες πνευματικής ευελιξίας που ήταν λιγότερο προκλητικές από ό, τι εμφανίστηκαν. Ο Benjamin ήταν καλός στο να κάνει γρήγορα τα μαθηματικά στο κεφάλι του, έτσι πρόσθεσε ότι στις παραστάσεις του και ανέπτυξε διάφορες τεχνικές για να κάνει τα γρήγορα μαθηματικά στο κεφάλι του, όπως και πολλοί άλλοι.
"Αυτό που με έκανε διαφορετικό ήταν ότι είχα την ικανότητα να παίζω στην σκηνή", λέει. Αφού ολοκλήρωσε το μεταπτυχιακό του σχολείο το 1989, εγκαταστάθηκε στη νότια Καλιφόρνια και άρχισε να παίζει και πάλι, κερδίζοντας ένα πολυπόθητο σημείο στο The Magic Castle στο Hollywood, ένα κλαμπ για τους καλύτερους μάγους του κόσμου. Είκοσι πέντε χρόνια αργότερα, συνεχίζει να εκτελεί περίπου 75 εκδηλώσεις το χρόνο - μια εργασία πλήρους απασχόλησης, εκτός από τη διδασκαλία του με πλήρες ωράριο.
«Έμαθα πώς να είμαι καλός δάσκαλος μέσα από τις πρώτες μου εμπειρίες ως μάγος», λέει. "Η προσέγγισή μου στη διδασκαλία ήταν πάντα, " Πώς μπορώ να κάνω αυτό το υλικό διασκεδαστικό; " Το μαθηματικό είναι ένα σοβαρό θέμα, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να διδάσκεται με ένα πολύ σοβαρό τρόπο ».
Στη Μαγεία του Μαθηματικού, η πρώτη του κυκλοφορία από το 2006, όταν έγραψε τα δημοφιλή Μυστικά της Ψυχικής Μαμάς, εξηγεί γιατί ο "9" είναι ο πιο μαγικός αριθμός, προσφέρει κάποιες συντομεύσεις νοητικών μαθηματικών μαθημάτων και μοιράζεται την τεχνική του για την εξεύρεση την ημέρα της εβδομάδας για οποιαδήποτε ημερομηνία του τρέχοντος ή επόμενου έτους. "Θέλω οι άνθρωποι να έχουν δυο αντιδράσεις σε κάθε άσκηση, ή κόλπο", λέει. "Κατ 'αρχάς, θέλω να πω, " Cool! " και δεύτερον, θέλω να ρωτήσω, "Γιατί;" "
Τόσο η διασκέδαση όσο και οι εξηγήσεις συχνά λείπουν από τη διδασκαλία μαθηματικών στα σημερινά σχολεία, σύμφωνα με τον Benjamin - παρά το γεγονός ότι τόσοι πολλοί καλούν για καλύτερη εκπαίδευση στην επιστήμη, την τεχνολογία, τη μηχανική και τα μαθηματικά (STEM). Οι συχνές δοκιμές αφήνουν λίγο χρόνο για να εξερευνήσουν τα μαθηματικά για χάρη της ομορφιάς και της ευχαρίστησης και οι μαθητές λένε συχνά ότι πρέπει να μάθουν τις μαθηματικές δεξιότητες μόνο επειδή θα τις χρειάζονται σε μελλοντικές μαθηματικές τάξεις. "Δεν μου αρέσει η καθυστερημένη ικανοποίηση, " λέει ο Μπέντζαμιν, "ειδικά όταν η απάντηση δεν έρχεται ποτέ. Το μαθηματικό πρέπει να γίνει σχετικό".
Ένα άλλο πρόβλημα είναι ότι πολλοί δάσκαλοι δεν αγαπούν τα μαθηματικά. "Είναι δύσκολο να πλαστογραφήσετε ένα πάθος για τα μαθηματικά", λέει. "Πολλοί δάσκαλοι δημοτικών σχολείων είναι μαθηματικοί-φοβικοί και ανησυχώ ότι μεταδίδουν αυτές τις φοβίες σε μαθητές. Δεν μπορείτε να περιμένετε από τους μαθητές να είναι πιο ενθουσιασμένοι από τα μαθηματικά από τους δασκάλους τους". Ωστόσο, υπάρχουν εμπόδια που αποτρέπουν τους ανθρώπους που αγαπούν αληθινά τα μαθηματικά - όπως τα μαθήματα μαθηματικών και μηχανικών - να επιστρέψουν στις αίθουσες διδασκαλίας ως εκπαιδευτικοί. «Θα ήθελα να μπορούσαμε να κάνουμε περισσότερα για να προσελκύσουμε τους καλύτερους και λαμπρότερους μαθητές στη διδασκαλία και να δώσουμε στους σπουδαίους δασκάλους περισσότερα χρήματα και περισσότερο σεβασμό», προσθέτει.
Στην ομιλία του στο TED του 2009, ο Benjamin πρότεινε ότι οι μαθητές των γυμνασίων θα πρέπει να διδάσκονται στατιστικά και όχι λογοτεχνικά και εξακολουθεί να υποστηρίζει αυτή την προσέγγιση. Ενώ ο υπολογισμός είναι επί του παρόντος απαραίτητος για τους φοιτητές που επιθυμούν να γίνουν δεκτοί σε ανταγωνιστικά κολλέγια, «θα ήθελα να δούμε ότι ο τυπικός απόφοιτος του γυμνασίου έχει καλή κατανόηση της πιθανότητας και των στατιστικών», λέει. "Αν οι μαθητές δεν πηγαίνουν στη μηχανική, την επιστήμη, τα μαθηματικά ή σε κάποιο σχετικό πεδίο, δεν πρόκειται να χρησιμοποιήσουν λογισμικό στην καθημερινότητά τους, αλλά οι πιθανότητες και τα στατιστικά στοιχεία είναι γύρω μας καθημερινά, όταν διαβάζουμε την εφημερίδα ή λαμβάνουμε οικονομικές αποφάσεις. Τα δεδομένα μας περιβάλλουν και όσο περισσότερο το καταλαβαίνετε, τόσο καλύτερα θα είναι. "
Ο Keith Devlin, εκτελεστικός διευθυντής του Ινστιτούτου Προηγμένων Ερευνών Ανθρωπίνων Επιστημών και Τεχνολογιών (H-STAR) στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, συμφωνεί: «Ο υπολογισμός είναι μια εντελώς ακατάλληλη πορεία για το γυμνάσιο. Οι περισσότεροι μαθητές αυτής της ηλικίας δεν έχουν ακόμη αρκετά άλλα μαθηματικά κάτω από τις ζώνες τους, ή επαρκή μαθηματική ωριμότητα για να το κάνει σωστά. "
Γενικά, ο Benjamin ελπίζει ότι κάποια μέρα οι σπουδαστές θα έχουν περισσότερες επιλογές, και λιγότερο από μια καθορισμένη διαδρομή, όταν πρόκειται για τη μελέτη των μαθηματικών. "Πιστεύω ότι αυτό θα επιτρέψει την ανάπτυξη της αγάπης στα μαθηματικά και να μην αποδεκατιστεί", λέει.
Ελπίζει ότι η Μαγεία του Μαθηματικού θα είναι ένας πόρος για τους μαθητές, τους γονείς, τους δασκάλους και τους ενήλικες που είναι περίεργοι για τα μαθηματικά. Στο τέλος του βιβλίου, σε ένα τμήμα που ονομάζεται "Aftermath", συνιστά άλλους πόρους όπως η Kahn Academy, η τέχνη της επίλυσης προβλημάτων και τα βίντεο από το Numberphile. Λέει: "Υπάρχει ένας τόνος δημοφιλών μαθηματικών βιβλίων εκεί έξω, ίσως επειδή οι άνθρωποι κοιτάζουν έξω από το εκπαιδευτικό σύστημα για τα μαθηματικά διασκέδασης. Αν ο δικός μου είναι το μόνο βιβλίο μαθηματικών που έχετε διαβάσει ποτέ, έχω αποτύχει".
