Κάθε χρόνο, ο εορτασμός της ημέρας Pi (14 Μαρτίου είναι 3:14) μεγαλώνει πιο φιλόδοξος. Οι καθηγητές μαθηματικών αγαπούν να ονειρεύονται μοναδικές δραστηριότητες στην τάξη για να γιορτάσουν την Pi για την ατελείωτη ευκαιρία να υπολογίσουν (3.14159265358989 και ούτω καθεξής.) Αυτή την εβδομάδα το συνέδριο το έκανε επίσημο. Αύριο είναι η Εθνική Ημέρα Π.
σχετικό περιεχόμενο
- Το να παντρευτείς την Ημέρα Π είναι ένα πράγμα
Δεν μπορώ να βοηθήσω, αλλά προσωπικά να χαίρομαι αυτή τη στιγμή. Έχω μια μακροπρόθεσμη σχέση με τη λέξη, έχοντας γεννηθεί και βαπτιστεί Beth Py (Lieberman ήρθε αργότερα με ένα γαμήλιο δαχτυλίδι). Η παιδική χαρά του σχολικού ναυπηγείου ήταν γεμάτη με μανιώδεις που με χλευάζονταν με προσβολές (Py Face, Cow Pie).
Βρήκα όμως αξιοπρέπεια στην ελληνική μορφή του ονόματός μου. Είμαι Pi, ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του.
Πιάνοντας το τηλέφωνο εδώ στο Smithsonian, έβγαλα για να μάθω περισσότερα για την Pi και πώς αντιπροσωπεύεται στις εθνικές συλλογές. Ο Peggy Kidwell, ο επιμελητής των μαθηματικών στο Εθνικό Μουσείο Αμερικανικής Ιστορίας, προσφέρθηκε ευγενικά να είναι ο οδηγός μου που μου προσέφερε πρώτα ένα μοναδικό μνημονικό για να ανακαλέσω την πρώτη από την αλυσίδα των άπειρων ψηφίων στον αριθμό Pi. Απλά μετρήστε τον αριθμό των γραμμάτων σε κάθε μία από τις λέξεις αυτής της φράσης και ξεκινάτε καλά:
" Πως (3) 1 (1) θέλω (4) ένα ποτό (5), αλκοολικό (9) από (2 ... κλπ.)". (Τώρα, αυτό είναι χορτονομή για ένα κοκτέιλ πάρτι.)
Αλλά εδώ είναι ένα γεγονός που θα χτυπήσει τις κάλτσες σας μακριά. Θυμάσαι από την παιδική ηλικία, τον Χάρολντ και το Μωβ Κραγιόν, το περιπατητικό αγόρι του οποίου το κραγιόν τον έριξε έναν κόσμο και μια ιστορία; Ο συγγραφέας του εν λόγω γενεαλογικού βιβλίου, Crockett Johnson έκανε μια σειρά από πίνακες μεταξύ 1966 και 1975 για να εκπροσωπήσει Pi (παραπάνω). Πολλοί από τους πίνακες του Τζόνσον βρίσκονται στις συλλογές της Αμερικανικής Ιστορίας και αν πάτε στο μουσείο σήμερα μπορείτε να βρείτε άλλα μαθηματικά αντικείμενα στις γκαλερί επιστήμης και τεχνολογίας.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την Ημέρα Π, δείτε το σύντομο blog μας, Surprising Science, αύριο, για τις πραγματικές διακοπές.
Για να εξηγήσει το έργο του, ο Johnson προσφέρει αυτή την πραγματεία, την οποία είμαι πρόθυμος να δημοσιεύσω, αλλά θα αφήσω την εξήγηση στον Kidwell, μετά το άλμα:
(Εικόνες ευγενική προσφορά του Εθνικού Μουσείου Αμερικανικής Ιστορίας) "Αυτή η ζωγραφική πετρελαίου στο συμπιεσμένο ξύλο, # 52 της σειράς, εμφανίζει μία από τις αρχικές κατασκευές του Crockett Johnson και εκτέλεσε το έργο αυτό το 1968. Ήταν υπερήφανος για την κατασκευή και ζωγράφισε διάφορες άλλες γεωμετρικές κατασκευές που σχετίζονται με τον τετραγωνισμό του κύκλου. ήταν μέρος του πρώτου πρωτότυπου μαθηματικού έργου του Johnson και δημοσιεύθηκε στην εφημερίδα The Mathematical Gazette στις αρχές του 1970. Εκδόθηκε ένα διάγραμμα σχετικό με τη ζωγραφική.
Για να "τετράγωνε έναν κύκλο" θα πρέπει να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο του οποίου η περιοχή είναι ίση με εκείνη ενός δεδομένου κύκλου χρησιμοποιώντας μόνο μια ευθεία άκρη (έναν μη χαραγμένο κυβερνήτη) και μια πυξίδα. Αυτό είναι ένα αρχαίο πρόβλημα που χρονολογείται από την εποχή του Ευκλείδη. Το 1880, ο Γερμανός μαθηματικός Ferdinand von Lindermann απέδειξε ότι το pi είναι υπερβατικός αριθμός και ότι ο τετράγωνος κύκλος είναι αδύνατος κάτω από τους περιορισμούς της ευκλείδειας γεωμετρίας. Επειδή αυτή η απόδειξη είναι περίπλοκη και δύσκολο να κατανοηθεί, το πρόβλημα της τετραγωνισμού ενός κύκλου συνέχιζε να προσελκύει ερασιτέχνες μαθηματικούς όπως ο Crockett Johnson. Αν και τελικά κατάλαβε ότι ο κύκλος δεν μπορεί να τετραγωνισθεί με μια ευθεία άκρη και πυξίδα, κατάφερε να κατασκευάσει ένα κατά προσέγγιση τετράγωνο.
Η κατασκευή αρχίζει με ένα κύκλο ακτίνας ένα. Σε αυτόν τον κύκλο ο Κρόκετ Τζόνσον έγραψε ένα τετράγωνο. Επομένως, στο σχήμα, AO = OB = 1 και OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 και AB = (2 + √ (2)). Ο καλλιτέχνης αφήνει το Ν να είναι το μέσο της ΟΤ και να κατασκευάζεται ΚΝ παράλληλα με τον Α.Σ. Το Κ είναι το μέσο του AB και KN = AO - (AC) / 2 = (2 - √2) / 4. Στη συνέχεια, αφήνει το P να είναι το μέσο της OG και σχεδιάζει την KP, η οποία τέμνει την AO στο X. Crockett Johnson στη συνέχεια υπολογίστηκε NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Το τρίγωνο POX είναι παρόμοιο με το τρίγωνο PNK, έτσι XO / OP = KN / NP. Από την ισότητα αυτή προκύπτει ότι XO = (3-2√ (2)) / 2. Επίσης, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 και XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Ο Crockett Johnson συνέχισε την προσέγγισή του κατασκευάζοντας XY παράλληλα με την ΑΒ. Είναι προφανές ότι το τρίγωνο XYC είναι παρόμοιο με το τρίγωνο ABC και έτσι XY / XC = AB / AC. Αυτό σημαίνει ότι XY = / 2. Τέλος κατασκευάζει XZ = XY και υπολογίζει AZ = AX + XZ = / 2 που ισούται περίπου με 1, 772435. Ο Crockett Johnson γνώριζε ότι η τετραγωνική ρίζα του pi ισούται περίπου με 1.772454 και έτσι η ΑΖ είναι περίπου ίση με την ρίζα (pi) - 0.000019. Γνωρίζοντας αυτή την αξία, έκτισε ένα τετράγωνο με κάθε πλευρά ίσο με την Α. Η περιοχή αυτού του τετραγώνου είναι τετράγωνο ΑΖ, ή 3.1415258. Αυτό διαφέρει από την περιοχή του κύκλου κατά λιγότερο από 0, 0001. Έτσι, Crockett Johnson περίπου τετράγωνο στον κύκλο.
