Ως μαθηματική έννοια, το φράκταλ μπορεί να είναι εκφοβιστικό. Ο Benoit Mandelbrot, ο μαθηματικός που γεννήθηκε στην Πολωνία, ο οποίος δημιούργησε τον όρο, όρισε ένα φράκταλ ως "ένα τραχύ ή κατακερματισμένο γεωμετρικό σχήμα που μπορεί να χωριστεί σε μέρη, καθένα από τα οποία είναι (τουλάχιστον κατά προσέγγιση) ένα αντίγραφο μειωμένου μεγέθους του συνόλου". Το Fractus, στα Λατινικά, σημαίνει "σπασμένα".
Όμως, όλη η ιδέα, νομίζω, γίνεται πολύ πιο εύπεπτη όταν κοιτάζετε τη φύση.
Η εικόνα προσφέρθηκε από τον Frax
Ο φυσικός κόσμος είναι γεμάτος fractals. Εξετάστε ένα δέντρο, ένα από τα απλούστερα παραδείγματα. Είτε κοιτάζετε ολόκληρο το δέντρο, ένα κλαδί ή ένα ενιαίο κλαδί, το σχήμα είναι γενικά το ίδιο. Το ίδιο μπορεί να λεχθεί και για τα ποτάμια και τους παραποτάμους τους. Αυτή η "αυτο-ομοιότητα" είναι ένα καθοριστικό χαρακτηριστικό ενός fractal. Ένα φιδάκι - μια νεαρή φτέρη που είναι σφιχτά περιτυλιγμένη - έχει λίγα φυλλάδια που σχηματίζουν ακόμα πιο καυτά πηνία. Ομοίως, τα εσωτερικά τμήματα ενός κελύφους nautilus, όλου του ίδιου σχήματος ημισελήνου, φτάνουν σταδιακά μεγαλύτερα από το κέντρο της σπείρας προς τα έξω. Fractal geeks δείχνουν επίσης το αγαπημένο τους λαχανικό: Romanesco μπρόκολο. Κάθε οφθαλμός του βρώσιμου φυτού αποτελείται από περισσότερους μικροσκοπικούς μπουμπούκια της ίδιας γεωμετρικής μορφής.
"Υπάρχει αυτή η στιγμή αφύπνισης, όταν καταλαβαίνετε ότι τα φυσικά μοτίβα που βλέπετε ολόκληρη τη ζωή σας βασίζονται στην πραγματικότητα σε απλούς μαθηματικούς τύπους. Και μόλις γνωρίσετε αυτά τα μοτίβα - είτε πρόκειται για σπειροειδή μορφή ενός γαλαξία είτε για στροβιλισμό ενός τυφώνα ή στροβιλισμού της κρέμας στο πρωινό καφέ σας - μπορείτε να τα αναγνωρίσετε οπουδήποτε ", λέει ο Ben Weiss.
Ένας εμπειρογνώμονας στον τομέα των γραφικών υπολογιστών, ο Weiss έχει αναλάβει τον εαυτό του να κάνει ακόμη πιο προσιτές αυτές τις καθολικές μαθηματικές αρχές. Η νέα εφαρμογή iOS, Frax, την οποία ανέπτυξε με τους συναδέλφους Kai Krause και Tom Beddard, βάζει fractals, όπως λέει, "στην παλάμη του χεριού σας".
Οι χρήστες του Frax ξεκινούν με ένα βασικό σχήμα από τη φραστική βιβλιοθήκη της εφαρμογής. Στη συνέχεια, χειρίζονται το σχήμα σύμφωνα με τις προτιμήσεις τους, προσθέτοντας βάθος, σκίαση, χρώμα, φωτισμό, γυαλάδα και υφή. Το τελικό αποτέλεσμα δεν είναι τίποτα πέρα από την τέχνη. Τα fractals είναι περίπλοκα, πολύχρωμα μοτίβα που δημιουργούν οποιουσδήποτε αριθμούς πράγματα - θαλασσινό ζιζάνιο, νιφάδες χιονιού, αμμόλοφους και πετρελαιοκηλίδες.
Η εικόνα προσφέρθηκε από τον Frax
Ενώ οι περισσότεροι θα κάνουν μόνο doodle στα iPhones και τα iPads, "Κάποιοι θα το χρησιμοποιήσουν για να δημιουργήσουν πιο περίπλοκα έργα τέχνης, χρησιμοποιώντας το ως σημείο εκκίνησης για υφάσματα ή πίνακες ζωγραφικής ή εγκαταστάσεις ψηφιακής τέχνης", λέει ο Weiss. "Ελπίζουμε επίσης ότι η αλληλεπίδραση με αυτές τις όμορφες εικόνες θα εμπνεύσει τους χρήστες να θέλουν να μάθουν περισσότερα για τα υποκείμενα μαθηματικά και τη γεωμετρία, με τον ίδιο τρόπο που η θέαση μέσω ενός τηλεσκοπίου μπορεί να εμπνεύσει ενδιαφέρον για την αστρονομία και την επιστήμη".
Η εικόνα προσφέρθηκε από τον Frax
Η γοητεία του Weiss με τα fractals ξεκίνησε σε νεαρή ηλικία. Ως 10 ετών, γράφει κομμάτια κώδικα και περιμένει υπομονετικά ώρες για να φορτώνονται οι εικόνες στην οθόνη του Apple IIc του. Για τρείς δεκαετίες, τα fractal προγράμματα απαιτούσαν από τους χρήστες να συνδέουν πολλές εξισώσεις για να δημιουργήσουν γραφικά, εξηγεί ο Weiss. Ήταν ενθουσιασμένος για να αξιοποιήσει τη δύναμη των σημερινών συσκευών αφής για αυτό το σκοπό. Το Frax είναι χτισμένο στη διάσημη εξισώσεις Mandelbrot και Julia, αλλά, όπως είπε ο Weiss στο Co.Design, ο ίδιος και η ομάδα του έκρυψαν όλες τις μαθηματικές εισροές, ύψους σχεδόν 100.000 γραμμών προσαρμοσμένου κωδικού, "κάτω από την κουκούλα".
"Δεν θέλουν όλοι να εισαχθούν σε κάτι από την άποψη των μαθηματικών», λέει ο Weiss. "Υπάρχει αφθονία πολυπλοκότητας κρυμμένη πίσω από τις σκηνές, αλλά το κοινό είναι βυθισμένο πιο εύκολα αν δεν βλέπουν τους μηχανικούς πίσω από όλα». (Είναι λίγο σαν να γλιστράτε φρούτα και λαχανικά σε επιδόρπια.)
Η εικόνα προσφέρθηκε από τον Frax
Ο Kai Krause, γερμανός σχεδιαστής λογισμικού και διεπαφών που συμμετείχε στο έργο, παρακολούθησε τα παιδιά να χρησιμοποιούν το Frax. "Δεν έχουν σαφή ένδειξη για το Mandelbrot ή τα μαθηματικά του", λέει, και παρόλα αυτά έχουν μια όρεξη για την εφαρμογή, ως μια διασκεδαστική, δημιουργική εμπειρία. Η ομάδα σχεδιασμού θεωρεί το Frax ως κάτι με ευρύτερη έκκληση από άλλα fractal προγράμματα στην αγορά, τα οποία χρησιμοποιούνται κυρίως από μαθηματικά. Ο Krause λέει ότι έχουν ενισχύσει την αξία του παιχνιδιού, χωρίς να κάνει το Frax ένα παιχνίδι με την παραδοσιακή έννοια. "Η πίστη είναι ότι μπορείτε να έχετε σοβαρή διασκέδαση χωρίς την ανάγκη γυρίσματος χοίρων ή ανθρώπων ή υψηλών σκορ", λέει.
Η εμπειρία είναι συγκλονιστική και, καθώς ο χρήστης μεγεθύνει τα fractals και κάνει αισθητικές αποφάσεις σχετικά με τα χρώματα και τα άλλα αποτελέσματα, αποκτά δεξιότητες και αναπτύσσει μια πιο έμφυτη κατανόηση αυτής της μορφής μαθηματικής τέχνης.
"Παίζετε απευθείας με τα μαθηματικά, αλλά δεν αισθάνεστε στεγνά", λέει ο Weiss. "Αισθάνεται σαν μια καλλιτεχνική περιπέτεια."
