Όταν οι περισσότεροι από εμάς βλέπουμε μια μηχανή ταφίας να τραβιέται σε μια τουριστική πεζογέφυρα, σκεφτόμαστε τη γλυκιά, γλυκιά ζάχαρη. Ο Jean-Luc Thiffeault σκέφτεται γλυκιά, γλυκιά μαθηματικά. Ως εφαρμοσμένος μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Wisconsin-Madison, η Thiffeault ενδιαφέρεται ιδιαίτερα για τον τρόπο με τον οποίο τα υλικά όπως το taffy παίρνουν μικτά: Στο μηχάνημα, η καραμέλα είναι τεντωμένη και διπλωμένη ξανά και ξανά για να ενσωματώσει τον αέρα και να αναπτύξει την ελαφριά και μασώμενη υφή της. Όπως τραβιέται, το αρχικό ορθογώνιο του taffy παίρνει όλο και περισσότερο - το μήκος του αυξάνεται εκθετικά με την ίδια αναλογία κάθε φορά. Αυτός ο λόγος τέντωμα είναι αυτό που ενδιαφέρει Thiffeault.
σχετικό περιεχόμενο
- Σκόρδα με τεκμήριο τήξης, τρισδιάστατα τυπωμένα γκούμια και άλλα συναρπαστικά διπλώματα καραμελών
Όταν ένα άτομο τραβά ταφτά, θα πάρει γενικά το κομμάτι της καραμέλας και θα το τεντώσει πάνω από ένα άγκιστρο, φέρνοντας τα δύο άκρα μαζί. Στη συνέχεια, θα πάρουν αυτό το διπλωμένο κομμάτι και θα το τεντώσουν πάνω από το άγκιστρο ξανά, διπλασιάζοντας το μήκος, και ούτω καθεξής. Με άλλα λόγια, «Ο ανθρώπινος τρόπος να το κάνεις είναι πολλαπλασιαστικός παράγοντας 2», λέει ο Thiffeault. Οι μηχανικοί κηπουροί μπορούν να κάνουν καλύτερα, συχνά αποδίδοντας μεγαλύτερους εξωτικούς παράλογους αριθμούς ως παράγοντες τεντώματος.
Αποδεικνύεται ότι το taffy pulling μπορεί να διαμορφωθεί από ένα αφηρημένο πεδίο των μαθηματικών γνωστό ως τοπολογική δυναμική, ουσιαστικά τη μελέτη μακροπρόθεσμων, μεγάλων μεταβολών με την πάροδο του χρόνου σε ένα μαθηματικό χώρο. (Αν η λέξη τοπολογική ακούγεται οικεία, ήταν πρόσφατα στην είδηση ως μέρος του φετινού Βραβείου Νόμπελ Φυσικής.) Τα ίδια μαθηματικά που περιγράφουν ταφικό τράβηγμα έχουν και πιο σοβαρές εφαρμογές: πολλές βιομηχανικές διεργασίες, συμπεριλαμβανομένης της γυαλάδας και της παρασκευής φαρμάκων, απαιτούν τα ιξώδη υγρά να αναμειγνύονται με τρόπους που μοιάζουν περισσότερο με το τράβηγμα της ταφίας από την ανάδευση κρέμας σε καφέ. "Αν προσπαθείτε να ανακατέψετε πραγματικά παχύρρευστα πράγματα, όπως οι πάστες της φαρμακευτικής βιομηχανίας, δεν μπορείτε να τους κουνήσετε απλά", λέει ο Thiffeault. "Δεν είναι σαν να ανακατεύουμε χρώμα".
Ο Thiffeault έχει καταλάβει ταφικό τράβηγμα ως παράδειγμα ιξώδους ανάμειξης για μεγάλο χρονικό διάστημα, αλλά μόνο πρόσφατα έχει εξετάσει πραγματικά την ιστορία των taffy-pulllers για να ξεθάψει τα μαθηματικά μυστικά τους. Το αποτέλεσμα αυτής της εκδρομής σε ιστορικά διπλώματα ευρεσιτεχνίας είναι το πρόσφατο βιβλίο του "Μια μαθηματική ιστορία των ταφικών εκτοξευτών", που δημοσιεύθηκε στον διακομιστή preprint arXiv τον Ιούλιο.
Μια εικόνα από ένα δίπλωμα ευρεσιτεχνίας μηχανής 1916 που εμφανίζεται στη μελέτη του Thiffeault. Συγκεκριμένα, η περιοχή που οδήγησε στην βαθειά κατάδυση του τσάφι-τραβήγματος είναι η μελέτη των αποκαλούμενων χαρτογραφιών ψευδο-Anosov. Ο ψευδο-Anosov είναι ένας φανταστικός τρόπος περιγραφής μιας διαδικασίας στην οποία ένα δισδιάστατο σχήμα τεντώνεται εκθετικά σε μια κατεύθυνση ενώ συρρικνώνεται στο άλλο. Μαθηματικά, η μελέτη των χαρτογραφιών ψευδο-Anosov είναι σχετικά νέα. "Στη δεκαετία του '70 και του '80, οι άνθρωποι προσπαθούσαν πολύ σκληρά να βρουν παραδείγματα", λέει ο Thiffeault. Κατά ειρωνικό τρόπο, ήταν εκεί όλοι μαζί σε διπλώματα ευρεσιτεχνίας για taffy-pullers. "Επειδή οι μαθηματικοί ποτέ δεν κοίταξαν αυτή τη λογοτεχνία, δεν θα ξέρουν ποτέ ότι υπήρχαν", λέει.
Ενώ χτένιζε μέσω διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας, ο Thiffeault σκόνταψε σε μια νομική μάχη που πήγε μέχρι το Ανώτατο Δικαστήριο. Το ζήτημα στην υπόθεση του 1921, Hildreth κατά Μαστόρα ήταν πόσο ευρέως θα έπρεπε να ερμηνευθεί ένα δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για το 1900 για έναν τράφα. Αυτό είναι: ήταν ένα μεταγενέστερο μοντέλο που έγινε από κάποιον άλλο απλώς μια μικρή βελτίωση ή ήταν μια διαφορετική συσκευή; Ένα σημαντικό μέρος του επιχειρήματος ήταν το πόσο διαφορετικό ήταν το 1900 δίπλωμα ευρεσιτεχνίας από έναν προκάτοχο του 1893 (ο οποίος πιθανότατα δεν κατασκευάστηκε ποτέ). Η άποψη του δικαστηρίου, που συντάχθηκε από τον αρχηγό του δικαστηρίου William Howard Taft, "δείχνει μια έντονη κατανόηση της τοπολογικής δυναμικής", γράφει ο Thiffeault στο άρθρο του.
Το δικαστήριο αναγνώρισε ότι η παλαιότερη συσκευή - η οποία είχε μόνο δύο άγκιστρα - δεν μπορούσε να τεντώσει την ταφίδα στο εκθετικό βαθμό που απαιτείται για την αποτελεσματική δημιουργία γλυκίσματος. Η γνώμη της Taft αναφέρει:
Με μόνο δύο γάντζους δεν θα μπορούσε να υπάρξει επικάλυψη της καραμέλας, επειδή δεν υπήρχε τρίτος πείρος για να επανασυνδεθεί η καραμέλα ενώ συγκρατήθηκε μεταξύ των άλλων δύο καρφίτσες. Η κίνηση των δύο ακίδων σε ομόκεντρους κύκλους μπορεί να το τεντώσει κάπως και να το αναδεύσει, αλλά δεν θα το τραβούσε με την έννοια της τέχνης.
Ο Thiffeault γράφει: «Η γνώμη του Ανώτατου Δικαστηρίου δείχνει τη θεμελιώδη ιδέα ότι τουλάχιστον τρεις ράβδοι απαιτούνται για να επιτύχουν κάποιο είδος ταχείας ανάπτυξης».
Ο Thiffeault λέει ότι υπάρχουν δύο τυπικοί εκτοξευτές που χρησιμοποιούνται σήμερα, ένας με τρεις ράβδους και ένας με τέσσερις. Συμβαίνουν να έχουν τον ίδιο συντελεστή τάνυσης. Σχετίζεται με τον λεγόμενο λόγο αργύρου, 1+ √2, ή περίπου 2.414, έναν ελαφρώς λιγότερο φωτεινό ξάδελφο της πιο διάσημης χρυσής αναλογίας.
Το γεγονός ότι οι δύο τυποποιημένοι μηχανισμοί τεντώματος τεντώνονται με τον λόγο του αργύρου είναι ενδιαφέρον επειδή η αναλογία του αργύρου είναι - με μια ακριβή μαθηματική έννοια - βέλτιστη. Ωστόσο, ο Thiffeault προειδοποιεί ότι δεν είναι τόσο εύκολο να ταξινομηθούν διαφορετικοί ταφιστές, ακόμα και όταν γνωρίζετε τους παράγοντες τεντώματος: "Υπάρχει μια εμφάνιση μήλων και πορτοκαλιών που είναι αρκετά δύσκολο να περάσετε", λέει. Ένας εξολκέας μπορεί να έχει περισσότερες ράβδους και να πάρει περισσότερο χρόνο για να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση από κάποιον άλλο, ή μπορεί να απαιτήσει περισσότερη ροπή ή πιο περίπλοκη μετάδοση. Έτσι, αν και τα μαθηματικά δίνουν κάποια εικόνα για το πόσο καλά τραβούν τα τσάι-τραβήγματα, δεν λέει την πλήρη ιστορία.
Η έρευνα του Thiffeault σχετικά με τους ταφούς-εφελκίδες ενέπνευσε τον ίδιο και τον προπτυχιακό φοιτητή Alex Flanagan να δημιουργήσουν το δικό τους μοντέλο. Ήθελαν να δουν αν θα μπορούσαν να αυξήσουν την απόδοση χωρίς να αλλάξουν πολύ τα εργαλεία και κατέληξαν να κατασκευάζουν ένα νέο εξολκέα 6 ράβδων βασισμένο στην ταχύτητα του κανονικού 4-ράβδων. "Ο λόγος για τον οποίο είχαμε τη δυνατότητα να το κάνουμε είναι ότι έχουμε τώρα μαθηματικά", λέει ο Thiffeault. Θα μπορούσαν να μοντελοποιήσουν εκτενώς το μηχάνημα στον υπολογιστή και να παρακάμψουν πολλή δοκιμή και σφάλμα με πραγματικές φυσικές συσκευές που είχαν κάνει οι εφευρέτες νωρίτερα. Η συσκευή 6 ράβδων, η οποία εξακολουθεί να είναι μόνο πρωτότυπο, εκτείνεται ταφικά περίπου διπλάσια από τα τυπικά μηχανήματα έλξης σε κάθε κύκλο.
Μέχρι στιγμής, οι κατασκευαστές τσαγιού δεν τραβούν ακριβώς την πόρτα του Thiffeault για να λάβουν συμβουλές για τη βελτιστοποίηση των σχεδίων τους - ο Big Taffy είναι προφανώς ικανοποιημένος με το ελαστικό status quo - αλλά ελπίζει ότι οι μέθοδοι του θα μπορούσαν να έχουν επιπτώσεις και σε άλλες βιομηχανίες. Εκτός από την εκτόξευση γυαλιού, ένας λογικός χώρος για τη βελτιστοποίηση της ανάμειξης είναι η φαρμακευτική βιομηχανία. Εξάλλου, η ανάμειξη βιταμινών και φαρμάκων απαιτεί εξαιρετικά υψηλό ποιοτικό έλεγχο: Οι κατασκευαστές είναι "πρόθυμοι να πληρώσουν πολλά χρήματα για τέλεια ανάμιξη" επειδή "δεν μπορούν να ανεχθούν ένα κακό πολυβιταμίνη στα 1000", λέει ο Thiffeault. Έτσι κάποια μέρα, οι φαρμακοποιοί μπορεί να δίνουν μια γλυκιά φωνή στους αφοσιωμένους ταφούς-ιχθυοκαλλιεργητές του παρελθόντος.
Και πάλι, αυτό μπορεί να είναι λίγο τέντωμα.
