Πριν από 20 χρόνια, ο συνάδελφός μου Dr. Chau Tran και εγώ αναπτύξαμε έναν τρόπο να προσομοιώσουμε τις τροχιές εκατομμυρίων μπάσκετ στον υπολογιστή.
Πήγαμε στους προπονητές και τους βοηθούς προπονητές στο κρατικό πανεπιστήμιο της Βόρειας Καρολίνας, όπου βρισκόμαστε, και τους είπαμε ότι είχαμε αυτή τη ασυνήθιστη ικανότητα να μελετάμε πολύ προσεκτικά τις βολές μπάσκετ.
Η πρώτη ερώτησή τους ήταν απλή: "Ποια είναι η καλύτερη ελεύθερη βολή;" Αν ο σκοπευτής στοχεύει προς το μπροστινό μέρος του στεφάνου ή της πλάτης; Εξαρτάται από το εάν ο σκοπευτής είναι μικρός ή ψηλός;
Το Math προσφέρει μια μοναδική προοπτική. Επιταχύνει το χρόνο που χρειάζεται για να δείτε τα μοτίβα πίσω από τις καλύτερες λήψεις. Ως επί το πλείστον, ανακαλύψαμε πράγματα που γνώριζαν ήδη οι παίκτες και οι προπονητές - αλλά κάθε τόσο, συναντήσαμε μια νέα ιδέα.
Προσομοίωση εκατομμυρίων λήψεων
Από μαθηματική άποψη, το μπάσκετ είναι ένα παιχνίδι τροχιών. Αυτές οι τροχιές είναι μοναδικές στο ότι η κίνηση της μπάλας δεν αλλάζει πολύ όταν πετάει στον αέρα, αλλά στη συνέχεια αλλάζει ταχύτατα σε χιλιοστά του δευτερολέπτου όταν η μπάλα συγκρούεται με το στεφάνι ή τον πάγκο.
Για να προσομοιώσουμε εκατομμύρια τροχιές χωρίς να χρειαστεί πολύς χρόνος για να τρέξουμε τον κώδικα, δοκιμάσαμε οποιοδήποτε κόλπο μπορούσαμε να σκεφτούμε. Έχουμε καταλάβει πώς να προχωρήσουμε από τη μέτρια αλλαγή της κίνησης στην ταχέως μεταβαλλόμενη κίνηση, όπως όταν η μπάλα αναπηδήσει στο χείλος ή έξω από το backboard. Μάθαμε πώς να μετατρέψουμε μεγάλο αριθμό τροχιών σε στατιστικές πιθανότητες. Δημιουργήσαμε ακόμη και πλασματικές τροχιές, στις οποίες η μπάλα περνάει μαγικά μέσα από όλα τα φυσικά εμπόδια (το στεφάνι, το backboard, την πίσω πλάκα) εκτός από το ένα, για να δει πού να συγκρούεται πρώτα.
Πώς ένας μαθηματικός βλέπει μια ελεύθερη βολή. (Larry Silverberg, CC BY-SA) Η ελεύθερη βολή ήταν το πρώτο πλάνο που ο συνάδελφός μου και εγώ μελετήσαμε λεπτομερώς. Σε κοντινά παιχνίδια, οι ομάδες μπορούν να κερδίσουν και να χάσουν στη γραμμή ελεύθερης απόθεσης. Επιπλέον, η ελεύθερη βολή είναι αναμφισβήτητη, οπότε η τελειότητα στην ελεύθερη βολή μπορεί να πληρώσει μεγάλο. Οι κορυφαίες ομάδες τείνουν να πυροβολούν καλά την ελεύθερη βολή.
Το πρόγραμμά μας θα μπορούσε να μας πει ποιες είναι οι πιθανότητες που είχε ο σκοπευτής να βυθίσει μια ελεύθερη βολή - και να μας βοηθήσει να καταλάβουμε τι έκανε σωστά ή λάθος.
Σπάζοντας τη ελεύθερη βολή
Μελετήσαμε την ελεύθερη βολή για περίπου πέντε χρόνια.
Ένα από τα πρώτα πράγματα που μάθαμε από τις προσομοιώσεις μας και παρακολουθώντας τα τηλεοπτικά πλάνα ήταν ότι οι παίκτες με την ίδια συνέπεια μπορούν να πυροβολούν ελεύθερες βολές με ακρίβεια από 75 έως 90 τοις εκατό. Η διαφορά ήταν ότι οι 90% παίκτες ήταν συνεπείς με το σωστό σουτ - την καλύτερη τροχιά.
Η μοίρα της ελεύθερης βολής ορίζεται από τη στιγμή που η μπάλα αφήνει τα δάχτυλα του παίκτη, επομένως εξετάσαμε προσεκτικά τις "συνθήκες εκτόξευσης" του βλήματος. Η μπάλα βρίσκεται σε κάποιο ύψος πάνω από το πάτωμα. Έχει ρυθμό με τον οποίο γυρίζει προς τα πίσω (ονομάζεται backspin), και έχει ταχύτητα εκτόξευσης και γωνία εκτόξευσης. Δεδομένου ότι ο σκοπευτής δεν εκτοξεύει ποτέ την μπάλα με τον ίδιο τρόπο, οι μικρές διαφορές αντιπροσωπεύουν τη συνέπεια του σκοπευτή.
Βρήκαμε ότι περίπου 3 hertz backspin είναι το καλύτερο ποσό? περισσότερο από αυτό δεν βοηθά. Παίρνει περίπου 1 δευτερόλεπτο για μια μπάλα να φτάσει στο καλάθι, έτσι 3 hertz ισοδυναμεί με τρεις περιστροφές στον αέρα, από τη στιγμή που η μπάλα αφήνει τα χέρια του παίκτη μέχρι να φτάσει στο καλάθι.
Στη συνέχεια, υποθέτοντας ότι ο παίκτης απελευθερώνει την μπάλα στα 7 πόδια πάνω από το έδαφος, η γωνία εκτόξευσης περίπου 52 μοίρες είναι καλύτερη. Σε αυτή τη γωνία, η ταχύτητα εκτόξευσης είναι η χαμηλότερη και η πιθανότητα επιτυχίας της λήψης είναι η μεγαλύτερη. Σε 52 μοίρες, ο σκοπευτής μπορεί να απομακρυνθεί από έναν βαθμό ή και περισσότερο είτε χωρίς να έχει μεγάλη επίδραση στην επιτυχία του σκοπευτή.
Ωστόσο, η ταχύτητα εκτόξευσης είναι ακριβώς το αντίθετο. Είναι η πιο δύσκολη μεταβλητή για τον έλεγχο του παίκτη. Αφήστε την μπάλα πολύ αργά και η λήψη είναι μικρή. αφήστε την πολύ γρήγορα και η λήψη είναι μεγάλη. Ένας παίκτης πρέπει να απομνημονεύσει την κίνηση ολόκληρου του του σώματος κατά την απελευθέρωση για να μεταδίδει την ίδια ταχύτητα με συνέπεια.
Όλοι οι άλλοι είναι οι ίδιοι, οι παίκτες που απελευθερώνουν από ψηλά πάνω από το πάτωμα έχουν υψηλότερο ποσοστό σκοποβολής. Αυτό είναι ενδιαφέρον, επειδή οι προπονητές μας στο NC State και άλλοι μίλησα λένε ότι οι ψηλότεροι παίκτες τείνουν να πυροβολούν την ελεύθερη βολή χειρότερα από ό, τι οι μικρότεροι παίκτες. Φαίνεται ότι οι μικρότεροι παίκτες πρέπει να προσπαθήσουν σκληρότερα.
Η τελευταία προϋπόθεση απελευθέρωσης ήταν η πιο εκπληκτική: το σημείο στόχος της ελεύθερης βολής. Βρήκαμε ότι ο παίκτης πρέπει να στοχεύσει την μπάλα στο πίσω μέρος του χείλους. Βασικά, το πίσω μέρος του χείλους είναι πιο συγχωριαστικό από το μπροστινό μέρος του χείλους. Σε ύψος απελευθέρωσης 7 ποδιών, το χάσμα μεταξύ της μπάλας και του πίσω μέρους του δακτυλίου πρέπει να είναι μικρότερο από 2 ίντσες. Ένα μικρό κενό είναι το καλύτερο εάν ξεκινά σε χαμηλά ή υψηλά ύψη απελευθέρωσης.
Διδάγματα
Έτσι τι σημαίνει αυτό όλα για τους παίκτες που επιδιώκουν να βελτιώσουν την ελεύθερη βολή τους;
Η έρευνά μας δείχνει ότι οι παίκτες πρέπει να στοχεύουν τη μπάλα πέρα από το κέντρο του χείλους. Ξεκινήστε τη μπάλα σε υψηλή γωνία και όσο πιο ψηλά γίνεται πάνω από το έδαφος. (Η μπάλα, στο υψηλότερο σημείο του τόξου της, πρέπει να φτάσει στην κορυφή του ταμπλό.) Ρυθμίστε την μπάλα για να εξαλείψετε την πλευρική γωνία. Και προσπαθήστε να ξεκινήσετε την μπάλα με την ομαλή κίνηση του σώματος, για να παράγετε μια σταθερή ταχύτητα εκτόξευσης.
Τα τελευταία χρόνια, έχουμε επεκτείνει το έργο μας για να μελετήσουμε όπου τα καλύτερα τραπεζογραμμάτια τραβούν την πλάκα και αναπτύσσουν ένα εργαλείο για όποιον θέλει να την τελειοποιήσει.
Με το παιχνίδι του τουρνουά να πλησιάζει, μου υπενθυμίζεται πόσο ανταγωνιστικό το παιχνίδι έχει γίνει, και πώς έγινε πραγματικά ένα παιχνίδι των ίντσες. Ως παλιός παίκτης μπάσκετ, όπως πολλοί από εσάς, μου αρέσει να παρακολουθώ το παιχνίδι - και, κάθε τόσο συχνά, να βλέπω την τέλεια ελεύθερη βολή.
Αυτό το άρθρο δημοσιεύθηκε αρχικά στην Η συζήτηση.
Larry Silverberg, Καθηγητής Μηχανολογίας και Αεροδιαστημικής Μηχανικής, Πανεπιστήμιο της Βόρειας Καρολίνας
